math 4 all: Εβδομάδα 3 (23-30 Νοε. 2020), Εργασίες Β' επιπέδου (Β-φε11)

Οι νέες εργασίες (Β-φε11) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με τις προηγούμενες:

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 30 Νοε. ώρα 19.30.

Παραδείγματα παρόμοια με τα προβλήματα του φύλλου εργασίας:

Β-φε11 (Επίπεδο Β - Φύλλο εργασίας 11)

Γενικά, στα προβλήματα με τα ανάλογα ποσά χρειάζεται να ξεχωρίσουμε ποια είναι τα ανάλογα ποσά (συνήθως το αναφέρει το ίδιο το πρόβλημα) και πώς θα βάλουμε τους αριθμούς στο πινακάκι για να εφαρμόσουμε απλή μέθοδο των τριών.

Ένα βοηθητικό παράδειγμα για τα ανάλογα ποσά (απλή μέθοδος των τριών):

Έστω ότι με ένας μεταφραστής πληρώνεται βάσει του πλήθους των λέξεων που μεταφράζει σε ένα έγγραφο. Αν η αμοιβή για τις 250 λέξεις (περίπου 1 σελίδα εγγράφου) είναι 8 ευρώ, να βρείτε πόσο θα πληρωθεί για μια εργασία 4.375 λέξεων;

Προφανώς τα ποσά: λέξεις και αμοιβή (σε ευρώ) είναι ανάλογα.

Βοηθάει να σχηματίσουμε ένα πινακάκι στο οποίο θα τοποθετήσουμε με προσοχή τα ποσά:

λέξεις ευρώ

250	8
4.375	?

Για να βρούμε τον άγνωστο (? = το τέταρτο ποσό δηλαδή) πολλαπλασιάζουμε τα δυο γνωστά ποσά διαγώνια και μετά διαιρούμε με το τρίτο ποσό που έμεινε:

(Το γιατί κάνουμε αυτές τις πράξεις εξηγείται μέσω της θεωρίας των αναλογιών, μέσα από ίσους λόγους/ πηλίκα/ κλάσματα και χρησιμοποιώντας την ιδιότητα "χιαστί".)

Δηλαδή: άγνωστος (?) = ( 4.375 * 8 ) : 250 = 35.000 : 250 = 3.500 : 25 = 140 ευρώ.

Στην παραπάνω πράξη κάναμε απλοποίηση 2 μηδενικά (ένα απ' το 35.000 και ένα απ' το 250) για πιο εύκολες πράξεις.

Παρόμοια εργαζόμαστε και στις περιπτώσεις που έχουμε ύψος και σκιά (Πρόβλημα 1), γραμμάρια και ml (Πρόβλημα 2), λεπτά (της ώρας) και ποσοστό (Πρόβλημα 7), λεπτά (του ευρώ) και χιλιόμετρα (Πρόβλημα 8).

Αν στο πρόβλημα δεν μας δίνει 3 νούμερα (π.χ. Πρόβλημα 5) αλλά δίνει ποσοστό % τότε μπορούμε να ερμηνεύσουμε το ποσοστό αυτό σε σχέση με το 100 και έτσι να έχουμε στην συνέχεια 3 νούμερα τα οποία θα μεταφέρουμε στο πινακάκι.

π.χ. 140 γραμμάρια πορτοκάλια μας δίνουν περίπου το 42% της συνιστώμενης ποσότητα σε βιταμίνη C για την πρόληψη κρυολογήματος. Πόσα γραμμαρια ζρειαζόμαστε για την μέγιστη συνιστώμενη ποσότητα;

Εδώ, ο τρίτος αριθμός που χρειαζόμαστε είναι κρυμμένος στο 100 του ποσοστού, οπότε συμπληρώνουμε το πινακάκι ως εξής:

γραμ. %

140	42
?	100

Δηλαδή: άγνωστος (?) = ( 140 * 100 ) : 42 = 14.000 : 42 = ~333 γρ.

Παρατηρήσεις για το Πρόβλημα 8 με το τρένο/ αυτοκίνητο

Προσπαθήστε να εξετάσετε τι κόστος έχετε σε κάθε περίπτωση, π.χ. τι κόστος έχει η μηνιαία κάρτα, τι κόστος η κάρτα των 15 ημερών (και αν φτάνει μια για όλο το μήνα), τι κόστος αυτή των 6 ημερών και πόσες θα χρειαστεί το μήνα, τι κόστος αν μετακινηθεί με το αυτοκίνητο κλπ.

Συνολικά βγαίνουν αρκετές περιπτώσεις. Δεν ξεχνάμε ότι οι επιλογές του τρένου για οποιαδήποτε κάρτα έχουν και κόστος αφού κατέβει από το τρένο για την μετακίνηση Σταθμός - Σχολείο (πώς;).

Επίσης, οι κάρτες δεν μπορούν να γίνουν αναγωγή ανά ημέρα, π.χ. αν κάποιος πάρει κάρτα 6 ημερών τότε 1 ή 2 ημέρες θα "καούν" το ΣΚ ανάλογα με το πότε θα γίνει η αγορά της κάρτας και μετά θα χρειάζεται άλλη κάρτα για την επόμενη εβδομάδα. Δηλαδή, ότι κάρτα και να πάρει η χρέωση θα γίνει για το σύνολο του ποσού είτε η κάρτα χρησιμοποιηθεί κάποιες από τις ημέρες είτε όχι.

Για τον υπολογισμό του κόστους της μετακίνησης του αυτοκινήτου εφαρμόζουμε απλή μέθοδο των τριών, π.χ. Αν για 1 χλμ ξοδεύει τόσα, πόσα θα ξοδέψει για τόσα χλμ;

Και εννοείται ότι μπορείτε να αναζητήσετε και συνδυαστικές λύσεις, δηλαδή μετακίνηση κάποιες ημέρες με το τρένο και κάποιες με το αυτοκίνητο.

-------------------------------------------------------------------------------------

Γενικά, στα προβλήματα, προσέξτε τις μετατροπές μονάδων: 1 ευρώ = 100 λεπτά (cents), 1 ώρα = 60 λεπτά.

Για την αντίστοιχη θεωρία πάμε εδώ:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA6_3.html

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2341

-----------------------------------------------

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.