Στον σύνδεσμο παρακάτω θα βρείτε επιπλέον ασκήσεις/ προβλήματα στα ποσοστά:
Φύλλα εργασίας Α1
Γενικά, στα προβλήματα (όχι μόνο με τα ποσοστά) χρειάζεται να αναγνωρίσουμε αρχικά τους αριθμούς που θα συμμετέχουν στις πράξεις και στη συνέχεια να κατανοήσουμε ποιες πράξεις θα γίνουν.
Π.χ. στο πρόβλημα 1, τον 1ο μήνα χρειάζεται να βρούμε το 15% των 40€, δηλαδή 15% * 40 € = 6 €.
Έχουμε πτώση άρα πρέπει από την αρχική τιμή να αφαιρέσουμε το πόσο έπεσε, δηλαδή: 40€ - 6 € = 34 €
Στον 2ο μήνα θα πρέπει να λογαριάσουμε ως αρχική τιμή το νέο ποσό (34) και στη συνέχεια να δουλέψουμε με τον ίδιο τρόπο με το ποσοστό 5% * 34 = 1,7 . Αλλά εφόσον εδώ έχουμε άνοδο, χρειάζεται μετά πρόσθεση: 34 + 1,7 = 35,70.
Συνεχίζουμε με αυτό τον τρόπο και για τον 3ο μήνα.
Όπου έχουμε αύξηση κάποιου αριθμού, χρειάζεται να πολλαπλασιάζουμε το ποσοστό με τον αριθμό που μας ενδιαφέρει και μετά να κάνουμε πρόσθεση, αλλιώς (όταν έχουμε μείωση) κάνουμε αφαίρεση.
Προσοχή στα χρονικά διαστήματα που δίνονται.
Π.χ. στο Προβλ. 3 αν θέλουμε να βρούμε τον τόκο μετά από εξάμηνο χρειάζεται να υπολογίσουμε το μισό ποσό απ΄ότι για τον χρόνο (6 : 12 = 0,5).
Το επιτόκιο 7%, εφόσον δεν μας αναφέρει κάτι, θεωρείται ετήσιο. Αν θέλουμε να βρούμε τόκους για διάστημα μικρότερο του έτους πρέπει να το προσαρμόσουμε στους αντίστοιχους μήνες (π.χ. για εξάμηνο θα είναι το μισό του 7%, δηλαδή 3,5% ενώ για 3 μήνες θα είναι τα 3 / 12 = 1/4 του έτους = 7% / 4 = 1,75%).
Επίσης, εφόσον οι τόκοι προστίθενται στο εξάμηνο, το κεφάλαιο θα αλλάζει κάθε εξάμηνο, άρα θα πρέπει να υπολογίζουμε κάθε φορά το νέο κεφάλαιο ανά εξάμηνο.
Παράδειγμα (συνήθως έτσι λειτουργούν στην πραγματικότητα οι τράπεζες)
Αν βάλουμε 100ευρώ με ετήσιο επιτόκιο 7% και ανατοκισμό ανά εξάμηνο τότε δεν θα έχουμε 107 ευρώ στο τέλος του χρόνου, αλλά περισσότερα.
1ο εξάμηνο: επιτόκιο 7% * 6 / 12 (μισοί μήνες) = 3,5%
100 * 3,5 / 100 = 3,5 ευρώ, οπότε νέο κεφάλαιο στο εξάμηνο: 100 + 3,5 = 103,50 ευρώ
2ο εξάμηνο (άρα τέλος του έτους): πάλι επιτόκιο 3,5% (οι υπόλοιποι 6 μήνες) αλλά έχει αλλάξει το κεφάλαιο:
103,5 * 3,5 / 100 = ~3,62, οπότε νέο κεφάλαιο στο έτος: 103,50 + 3,62 = 107,12 ευρώ (οπότε τόκοι έτους 7,12 ευρώ)
Εδώ φυσικά δεν έχει μεγάλη διαφορά γιατί το ποσό είναι μικρό.
Εργάζεστε παρόμοια με το παράδειγμα και στο Πρόβλημα 3, απλά αλλάζετε τα νούμερα.
Φύλλα εργασίας Α1
Γενικά, στα προβλήματα (όχι μόνο με τα ποσοστά) χρειάζεται να αναγνωρίσουμε αρχικά τους αριθμούς που θα συμμετέχουν στις πράξεις και στη συνέχεια να κατανοήσουμε ποιες πράξεις θα γίνουν.
Π.χ. στο πρόβλημα 1, τον 1ο μήνα χρειάζεται να βρούμε το 15% των 40€, δηλαδή 15% * 40 € = 6 €.
Έχουμε πτώση άρα πρέπει από την αρχική τιμή να αφαιρέσουμε το πόσο έπεσε, δηλαδή: 40€ - 6 € = 34 €
Στον 2ο μήνα θα πρέπει να λογαριάσουμε ως αρχική τιμή το νέο ποσό (34) και στη συνέχεια να δουλέψουμε με τον ίδιο τρόπο με το ποσοστό 5% * 34 = 1,7 . Αλλά εφόσον εδώ έχουμε άνοδο, χρειάζεται μετά πρόσθεση: 34 + 1,7 = 35,70.
Συνεχίζουμε με αυτό τον τρόπο και για τον 3ο μήνα.
Όπου έχουμε αύξηση κάποιου αριθμού, χρειάζεται να πολλαπλασιάζουμε το ποσοστό με τον αριθμό που μας ενδιαφέρει και μετά να κάνουμε πρόσθεση, αλλιώς (όταν έχουμε μείωση) κάνουμε αφαίρεση.
Προσοχή στα χρονικά διαστήματα που δίνονται.
Π.χ. στο Προβλ. 3 αν θέλουμε να βρούμε τον τόκο μετά από εξάμηνο χρειάζεται να υπολογίσουμε το μισό ποσό απ΄ότι για τον χρόνο (6 : 12 = 0,5).
Το επιτόκιο 7%, εφόσον δεν μας αναφέρει κάτι, θεωρείται ετήσιο. Αν θέλουμε να βρούμε τόκους για διάστημα μικρότερο του έτους πρέπει να το προσαρμόσουμε στους αντίστοιχους μήνες (π.χ. για εξάμηνο θα είναι το μισό του 7%, δηλαδή 3,5% ενώ για 3 μήνες θα είναι τα 3 / 12 = 1/4 του έτους = 7% / 4 = 1,75%).
Επίσης, εφόσον οι τόκοι προστίθενται στο εξάμηνο, το κεφάλαιο θα αλλάζει κάθε εξάμηνο, άρα θα πρέπει να υπολογίζουμε κάθε φορά το νέο κεφάλαιο ανά εξάμηνο.
Παράδειγμα (συνήθως έτσι λειτουργούν στην πραγματικότητα οι τράπεζες)
Αν βάλουμε 100ευρώ με ετήσιο επιτόκιο 7% και ανατοκισμό ανά εξάμηνο τότε δεν θα έχουμε 107 ευρώ στο τέλος του χρόνου, αλλά περισσότερα.
1ο εξάμηνο: επιτόκιο 7% * 6 / 12 (μισοί μήνες) = 3,5%
100 * 3,5 / 100 = 3,5 ευρώ, οπότε νέο κεφάλαιο στο εξάμηνο: 100 + 3,5 = 103,50 ευρώ
2ο εξάμηνο (άρα τέλος του έτους): πάλι επιτόκιο 3,5% (οι υπόλοιποι 6 μήνες) αλλά έχει αλλάξει το κεφάλαιο:
103,5 * 3,5 / 100 = ~3,62, οπότε νέο κεφάλαιο στο έτος: 103,50 + 3,62 = 107,12 ευρώ (οπότε τόκοι έτους 7,12 ευρώ)
Εδώ φυσικά δεν έχει μεγάλη διαφορά γιατί το ποσό είναι μικρό.
Εργάζεστε παρόμοια με το παράδειγμα και στο Πρόβλημα 3, απλά αλλάζετε τα νούμερα.
No comments:
Post a Comment