Εβδομάδα 4 (30 Νοε. - 7 Δεκ. 2020), Εργασίες Β' επιπέδου (Β-φε12)

Οι νέες εργασίες (Β-φε12) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με τις προηγούμενες:

Φάκελος εργασιών Β

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 7 Δεκ. ώρα 19.30.

Οδηγίες/ κατευθύνσεις για τα προβλήματα του φύλλου εργασίας:

Β-φε12 (Επίπεδο Β - Φύλλο εργασίας 12)

Στην Δραστηριότητα πρέπει να βρούμε ποια πράξη χρειάζεται για να υπολογίσουμε τον απαιτούμενο χρόνο ταξιδιού με δεδομένο ότι γνωρίζουμε την ταχύτητα της κάθε περίπτωσης και την απόσταση (ίδια για όλους). Πρόκειται για άσκηση που έχει σχέση και με τα θέματα της Φυσικής καθώς μας δίνει την ευκαιρία να δούμε πώς συνδέονται η ταχύτητα με την απόσταση και τον χρόνο. Έχουσα στα υπόψην ότι όσο αυξάνεται η ταχύτητα τόσο μειώνεται ο χρόνος (για κάποια σταθερή απόσταση).

Γενικά, στα προβλήματα με τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά δουλέυουμε ακριβώς ανάποδα σε σχέση με τα ανάλογα ποσά. Τα ανάλογα ποσά είχαν σταθερό πηλίκο (δίαρεση) ενώ τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά έχουν σταθερό γινόμενο (πολλαπλασιασμό). Στα ανάλογα ποσά: όσες φορές αυξάνει το ένα, τόσες φορές αυξάνει και το άλλο. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά: όσες φορές αυξάνει το ένα, τόσες φορές μειώνεται το άλλο.

Ένα βοηθητικό παράδειγμα του βιβλίου για τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά):

Ένα συνεργείο που αποτελείται από 8 εργάτες χρειάζεται 30 ημέρες για να ολοκληρώσει ένα οικοδομικό έργο. Πόσες ημέρες θα χρειαστεί το συνεργείο, που αποτελείται από 12 εργάτες;

Τα ποσά εργάτες - ημέρες είναι αντιστρόφως ανάλογα. Όσο περισσότερους εργάτες έχουμε, τόσο λιγότερες ημέρες θα χρειαστούμε για να τελειώσουμε την εργασία.

Μπορούμε να ταποθετήσουμε τους αριθμούς σε πινακάκι αλλά δεν θα κάνουμε τις πράξεις με τον ίδιο τρόπο που δουλέψαμε στα ανάλογα ποσά.

  εργάτες   ημέρες

8	30
12	?

Πολλαπλασιάζοντας τους εργάτες με τις ημέρες της πρώτης γραμμής βρίσκουμε εργατο-ημέρες:

8 * 30 = 240

Στη συνέχεια διαιρούμε αυτό που βρήκαμε (240 εργατο-ημέρες) με το τρίτο ποσό (12 εργάτες): 

240 : 12 = 20 ημέρες.

Άρα, στην περίπτωση που έχουμε 12 εργάτες στην διάθεσή μας, το έργο τελειώνει σε 20 ημέρες.

Στο ίδιο στυλ είναι και οι υπόλοιπες ασκήσεις.

-------------------------------------------------------------------------------------

Για την αντίστοιχη θεωρία πάμε εδώ:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA6_6.html

-----------------------------------------------

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊό:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Εβδομάδα 4 (30 Νοε. - 7 Δεκ. 2020), Εργασίες Α' επιπέδου (Α-φε6)

Οι νέες εργασίες (Α-φε6) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με τις προηγούμενες:

Φάκελος εργασιών Α

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 7 Δεκ. ώρα 19.30.

Αναλυτικές οδηγίες για το φύλλο εργασίας (Δραστηριότητες, θεωρία, ασκήσεις):

Α-φε6 (Επίπεδο Α - Φύλλο εργασίας 6)

Δραστηριότητες 1, 2

Εδώ χρειάζεται να υπολογίσουμε τα έξοδα που έχουμε κάνει χρησιμοποιώντας πολλαπλασιασμό και πρόσθεση. Ο πολλαπλασιασμός προηγείται της πρόσθεσης.

Στην συνέχεια διαβάζουμε την θεωρία που έχει σχέση με τις αριθμητικές παραστάσεις και την προτεραιότητα των πράξεων.

Πρώτα γίνονται οι δυνάμεις, μετά οι πολλαπλασιασμοί-διαιρέσεις (την διαίρεση θα την μάθουμε στα επόμενα μαθήματα), μετά οι προσθέσεις-αφαιρέσεις. Αν υπάρχουν παρενθέσεις κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα σε αυτές με την ίδια προτεραιότητα.

Παράδειγμα για τις ασκήσεις 1, 2, 3, 4

(3 ∙ 2)² + 5 ∙ (1 + 2)³ = 

= 6² + 5 ∙ 3³ = 

= 36 + 5 ∙ 27 = 

= 36 + 135 = 

= 171

Εξήγηση της σειράς των πράξεων

Πρώτα κάναμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις (υπάρχει ένας πολλαπλασιασμός και μια πρόσθεση οι οποίες δεν επηρεάζουν η μια την άλλη γιατί είναι σε διαφορετικές παρενθέσεις):

3 * 2 = 6

1 + 2 = 3

Γράψαμε το αποτέλεσμα που έβγαλε η κάθε πράξη στην επόμενη ισότητα. Δηλαδή γράψαμε: 

το 6 όπου υπήρχε το 3 * 2 

το 3 όπου υπήρχε το 1 + 2

Στην συνέχεια υπολογίσαμε τις δυνάμεις:

6² = 6 * 6 = 36

3³ = 3 * 3 * 3 = 9 * 3 = 27

Γράψαμε το αποτέλεσμα που έβγαλε η κάθε μια δύναμη στην επόμενη ισότητα. Δηλαδή γράψαμε: 

το 36 στην θέση του 6²

το 27 στην θέση του 3³

Στη συνέχεια κάναμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό του 5 * 27 και γράψαμε το αποτέλεσμα 135 στην  αντίστοιχη θέση στην επόμενη ισότητα.

Τέλος, κάναμε την πρόσθεση μεταξύ του 36 και του 135 και γράψαμε το αποτέλεσμα στην τελευταία ισότητα.

Όπως βλέπετε, κάθε φορά που κάνουμε μια πράξη, όσοι αριθμοί δεν συμμετέχουν σε αυτή πρέπει να ξαναγραφούν από κάτω στην θέση που ήταν και να περιμένουν την σειρά τους.

Ο τρόπος γραφής των πράξεων είναι κάτι πολύ σημαντικό στα μαθηματικά γιατί ξεκαθαρίζει ποια πράξη κάνουμε κάθε φορά και από πού προέρχεται το κάθε αποτέλεσμα. Είναι το αντίστοιχο της ορθογραφίας στην γλώσσα.

--------------------------------------------

Για την αντίστοιχη θεωρία πάμε εδώ (από το βιβλίο αξίζουν η Δραστηριότητα 2 και τα Παραδείγματα 2, 3):

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA1_3.html

-----------------------------------------------

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊό:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Περί δυνάμεων και κόκκων ρυζιού

https://physicsgg.me/2020/07/20/%CE%B7-%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE-%CF%80%CF%81%CF%8C%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CE%BF-%CE%BC%CF%8D%CE%B8%CE%BF%CF%82-%CE%B3%CE%B9%CE%B1-%CF%84%CE%BF/

Εβδομάδα 3 (23-30 Νοε. 2020), Εργασίες Β' επιπέδου (Β-φε11)

Οι νέες εργασίες (Β-φε11) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με τις προηγούμενες:

Φάκελος εργασιών Β

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 30 Νοε. ώρα 19.30.

Παραδείγματα παρόμοια με τα προβλήματα του φύλλου εργασίας:

Β-φε11 (Επίπεδο Β - Φύλλο εργασίας 11)

Γενικά, στα προβλήματα με τα ανάλογα ποσά χρειάζεται να ξεχωρίσουμε ποια είναι τα ανάλογα ποσά (συνήθως το αναφέρει το ίδιο το πρόβλημα) και πώς θα βάλουμε τους αριθμούς στο πινακάκι για να εφαρμόσουμε απλή μέθοδο των τριών.

Ένα βοηθητικό παράδειγμα για τα ανάλογα ποσά (απλή μέθοδος των τριών):

Έστω ότι με ένας μεταφραστής πληρώνεται βάσει του πλήθους των λέξεων που μεταφράζει σε ένα έγγραφο. Αν η αμοιβή για τις 250 λέξεις (περίπου 1 σελίδα εγγράφου) είναι 8 ευρώ, να βρείτε πόσο θα πληρωθεί για μια εργασία 4.375 λέξεων;

Προφανώς τα ποσά: λέξεις και αμοιβή (σε ευρώ) είναι ανάλογα.

Βοηθάει να σχηματίσουμε ένα πινακάκι στο οποίο θα τοποθετήσουμε με προσοχή τα ποσά:

   λέξεις     ευρώ

250	8
4.375	?

Για να βρούμε τον άγνωστο (? = το τέταρτο ποσό δηλαδή) πολλαπλασιάζουμε τα δυο γνωστά ποσά διαγώνια και μετά διαιρούμε με το τρίτο ποσό που έμεινε:

(Το γιατί κάνουμε αυτές τις πράξεις εξηγείται μέσω της θεωρίας των αναλογιών, μέσα από ίσους λόγους/ πηλίκα/ κλάσματα και χρησιμοποιώντας την ιδιότητα "χιαστί".)

Δηλαδή: άγνωστος (?) = ( 4.375 * 8 ) : 250 = 35.000 : 250 = 3.500 : 25 = 140 ευρώ.

Στην παραπάνω πράξη κάναμε απλοποίηση 2 μηδενικά (ένα απ' το 35.000 και ένα απ' το 250) για πιο εύκολες πράξεις.

Παρόμοια εργαζόμαστε και στις περιπτώσεις που έχουμε ύψος και σκιά (Πρόβλημα 1), γραμμάρια και ml (Πρόβλημα 2), λεπτά (της ώρας) και ποσοστό (Πρόβλημα 7), λεπτά (του ευρώ) και χιλιόμετρα (Πρόβλημα 8).

Αν στο πρόβλημα δεν μας δίνει 3 νούμερα (π.χ. Πρόβλημα 5) αλλά δίνει ποσοστό % τότε μπορούμε να ερμηνεύσουμε το ποσοστό αυτό σε σχέση με το 100 και έτσι να έχουμε στην συνέχεια 3 νούμερα τα οποία θα μεταφέρουμε στο πινακάκι.

π.χ. 140 γραμμάρια πορτοκάλια μας δίνουν περίπου το 42% της συνιστώμενης ποσότητα σε βιταμίνη C για την πρόληψη κρυολογήματος. Πόσα γραμμαρια ζρειαζόμαστε για την μέγιστη συνιστώμενη ποσότητα;

Εδώ, ο τρίτος αριθμός που χρειαζόμαστε είναι κρυμμένος στο 100 του ποσοστού, οπότε συμπληρώνουμε το πινακάκι ως εξής:

   γραμ.        %

140	42
?	100

Δηλαδή: άγνωστος (?) = ( 140 * 100 ) : 42 = 14.000 : 42 = ~333 γρ.

Παρατηρήσεις για το Πρόβλημα 8 με το τρένο/ αυτοκίνητο

Προσπαθήστε να εξετάσετε τι κόστος έχετε σε κάθε περίπτωση, π.χ. τι κόστος έχει η μηνιαία κάρτα, τι κόστος η κάρτα των 15 ημερών (και αν φτάνει μια για όλο το μήνα), τι κόστος αυτή των 6 ημερών και πόσες θα χρειαστεί το μήνα, τι κόστος αν μετακινηθεί με το αυτοκίνητο κλπ.

Συνολικά βγαίνουν αρκετές περιπτώσεις. Δεν ξεχνάμε ότι οι επιλογές του τρένου για οποιαδήποτε κάρτα έχουν και κόστος αφού κατέβει από το τρένο για την μετακίνηση Σταθμός - Σχολείο (πώς;). 

Επίσης, οι κάρτες δεν μπορούν να γίνουν αναγωγή ανά ημέρα, π.χ. αν κάποιος πάρει κάρτα 6 ημερών τότε 1 ή 2 ημέρες θα "καούν" το ΣΚ ανάλογα με το πότε θα γίνει η αγορά της κάρτας και μετά θα χρειάζεται άλλη κάρτα για την επόμενη εβδομάδα. Δηλαδή, ότι κάρτα και να πάρει η χρέωση θα γίνει για το σύνολο του ποσού είτε η κάρτα χρησιμοποιηθεί κάποιες από τις ημέρες είτε όχι.

Για τον υπολογισμό του κόστους της μετακίνησης του αυτοκινήτου εφαρμόζουμε απλή μέθοδο των τριών, π.χ. Αν για 1 χλμ ξοδεύει τόσα, πόσα θα ξοδέψει για τόσα χλμ;

Και εννοείται ότι μπορείτε να αναζητήσετε και συνδυαστικές λύσεις, δηλαδή μετακίνηση κάποιες ημέρες με το τρένο και κάποιες με το αυτοκίνητο.

-------------------------------------------------------------------------------------

Γενικά, στα προβλήματα, προσέξτε τις μετατροπές μονάδων: 1 ευρώ = 100 λεπτά (cents), 1 ώρα = 60 λεπτά.

Για την αντίστοιχη θεωρία πάμε εδώ:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA6_3.html

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2341

-----------------------------------------------

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊό:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Εβδομάδα 3 (23-30 Νοε. 2020), Εργασίες Α' επιπέδου (Α-φε5)

Οι νέες εργασίες (Α-φε5) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με τις προηγούμενες:

Φάκελος εργασιών Α

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 30 Νοε. ώρα 19.30.

Αναλυτικές οδηγίες για το φύλλο εργασίας (Δραστηριότητες, θεωρία, ασκήσεις):

Α-φε5 (Επίπεδο Α - Φύλλο εργασίας 5)

Δραστηριότητα

Εδώ χρειάζεται να μετρήσουμε τα τετράγωνα των επίπεδων σχημάτων (τα πρώτα τέσσερα) και τους κύβους (φανταστείτε τα ως κουτιά) των τρισδιάστατων σχημάτων (τα τελευταία τρία).

Στα σχήματα του επιπέδου έχετε 2 διαστάσεις (μήκος, πλάτος).

Στα σχήματα του χώρου (τρισδιάστατα) έχετε 3 διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος).

Δοκιμάστε και αυτή την δραστηριότητα:

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1992

Μετά διαβάζετε την απαραίτητη θεωρία (Δυνάμεις) και τα παραδείγματα.

Δείτε και αυτό το video για καλύτερη κατανόηση:

https://www.youtube.com/watch?v=VpaT-4T0R9w

Παραδείγματα που βοηθούν στις ασκήσεις 1, 2, 3

Τρίτη δύναμη του 4 (τέσσερα στην τρίτη) σημαίνει : 4³ = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64.

Το γινόμενο 12 * 12 * 12 γράφεται ως δύναμη: 12³ (δώδεκα στην τρίτη).

Η δύναμη 10³  (δέκα στην τρίτη ή δέκα στον κύβο) γράφεται ως γινόμενο: 10 * 10 * 10 και έχει αποτέλεσμα: 1.000.

Θυμόμαστε ότι η πρόσθεση ίδιων όρων (αριθμών ή μεταβλητών) δίνει πολλαπλασιασμό, 

ενώ ο πολλαπλασιασμός ίδιων (αριθμών ή μεταβλητών) όρων δίνει δύναμη.

π.χ. 9 + 9 + 9 + 9 = 4 * 9 = 36

ενώ 9 * 9 * 9 * 9 = 9⁴ (9 στην τετάρτη). Αν το υπολογίσουμε ισούται με 6.561.

φ + φ + φ + φ + φ + φ = 6 * φ (δεν υπολογίζεται γιατί το φ είναι άγνωστος).

ενώ φ * φ * φ * φ * φ * φ = φ⁶ (δεν υπολογίζεται γιατί το φ είναι άγνωστος).

Τα γράμματα συμβολίζουν άγνωστους αριθμούς (μεταβλητές, γιατί μεταβάλλονται).

--------------------------------------------

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊό:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Περί συνδεσμολογίας

Η πιο απλή συνδεσμολογία μεταξύ κινητού τηλεφώνου και τηλεόρασης/ οθόνης υπολογιστή (για κινητά με υποδοχές micro-usb και τηλεοράσεις/ οθόνες με υποδοχές HDMI) είναι να προμηθευτείτε έναν προσαρμογέα (αντάπτορα) που μετατρέπει το micro-usb σε θηλυκό HDMI και ένα αρσενικό καλώδιο HDMI.

Δίνω ενδεικτικά κάποιες επιλογές που βρήκα στο διαδίκτυο. Αν το ψάξετε περισσότερο, μπορεί να βρείτε και άλλες πιο οικονομικές.

Αντάπτορας

(συνδέετε την μια άκρη στο κινητό σας)

https://www.skroutz.gr/s/25497609/KWmobile-micro-USB-male-HDMI-female-23043.html

Καλώδιο

(συνδέετε την μια άκρη στον αντάπτορα και την άλλη στην τηλεόραση/ οθόνη)

https://www.skroutz.gr/s/4132175/HDMI-1-4-Cable-HDMI-male-HDMI-male-1-5m-Gold-Plated.html

Προσωπικά δεν το έχω δοκιμάσει, αλλα λογικά θα λειτουργεί αρκεί να βρείτε τα ταιριαστά καλώδια/αντάπτορες για το κινητό/ τηλεόραση.

Αφού συνδεθούν τα καλώδια, επιλέγετε στην τηλεόραση την επιλογή HDMI όσον αφορά την πηγή (στο τηλεχειριστήριο θα λέει Source ή κάτι παρόμοιο).

Καλές δοκιμές/ συνδέσεις

Υ.Γ.1 Υπάρχουν και πιο φτηνές λύσεις αλλά έχουν πιο περίεργη συνδεσμολογία, δηλαδή περισσότερα καλώδια.

Υ.Γ.2 Μια άλλη δυνατότητα, αν δεν θέλετε να μπλέξετε με καλώδια, είναι να συνδέσετε το κινητό με την τηλεόραση ασύρματα, αλλά και αυτό θέλει ψάξιμο και εξαρτάται σημαντικά από τις ορέξεις/ ταχύτητα του ασύρματου δικτύου (wifi)

Υ.Γ.2 Φυσικά, αν το σηκώνει η τσέπη σας, ακόμα πιο απλή λύση (αλλά πιο ακριβή σε σχέση με τα καλώδια) για να μην ταλαιπωρήστε με τα κινητά, είναι να πάρετε έναν υπολογιστή σταθερό (desktop) ή φορητό (laptop). Εξάλλου μέσα στην εβδομάδα Black Friday που έρχεται θα υπάρχουν αρκετά μοντέλα υπολογιστών για όλα τα βαλάντια.

Οδηγία προς γονείς που ψάχνονται με τα θέματα τηλε-εκπαίδευσης

 https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=10158764289389035&id=675749034

Εβδομάδα 2 (16-23 Νοε. 2020), Εργασίες Β' επιπέδου (Β-φε10)

Οι εργασίες (Β-φε10) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με πριν:

Φάκελος εργασιών Β

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 23 Νοε. ώρα 19.30.

Αναλυτικές οδηγίες για το φύλλο εργασίας (Δραστηριότητες, θεωρία, ασκήσεις):

Β-φε10 (Επίπεδο Β - Φύλλο εργασίας 10)

Δραστηριότητα 1

Εδώ χρειάζεται να συγκρίνετε τους λόγους με τιμές ύψους και μάζας. Δηλαδή, να σχηματίσετε κλάσματα από τις αντίστοιχες τιμές, π.χ. 180 : 60 και να συγκρίνετε πόσο βγάζει το κάθε κλάσμα. Αν τα κλάσματα βγάλουν το ίδιο αποτέλεσμα υπάρχει αναλογία. Αν όχι, δεν υπάρχει.

Ένα γενικό βοηθητικό παράδειγμα για τα ανάλογα ποσά (απλή μέθοδος των τριών):

Έστω ότι με 30 ευρώ βάζουμε 20 λίτρα βενζίνη. Πόσα λίτρα θα βάλουμε με 45 ευρώ;

Βοηθάει να σχηματίσουμε ένα πινακάκι στο οποίο θα τοποθετήσουμε με προσοχή τα ποσά:

   ευρώ       λίτρα

30	20
45	?

Για να βρούμε τον άγνωστο (? = το τέταρτο ποσό δηλαδή) πολλαπλασιάζουμε τα δυο γνωστά ποσά διαγώνια και μετά διαιρούμε με το τρίτο ποσό που έμεινε:

(Το γιατί κάνουμε αυτές τις πράξεις εξηγείται μέσω της θεωρίας των αναλογιών, μέσα από ίσους λόγους/ πηλίκα/ κλάσματα και χρησιμοποιώντας την ιδιότητα "χιαστί".)

Δηλαδή: ? = ( 20 * 45 ) : 30 = ( 2 * 45) : 3 = 90 : 3 = 30 λίτρα

Στην παραπάνω πράξη κάναμε απλοποίηση 2 μηδενικά (ένα απ' το 20 και ένα απ' το 30) για πιο εύκολες πράξεις.

Δραστηριότητα 2

Τα ποσά τιμή (σε ευρώ) και μάζα (σε κιλά) προφανώς και είναι ανάλογα. Όσο περισσότερα μήλα πουλήσουμε, τόσο περισσότερα ευρώ θα εισπράξουμε. Το βασικό ερώτημα είναι ποιες πράξεις χρειαζόμαστε και μεταξύ ποιων αριθμών. Για να είμαστε σίγουροι ότι θα κάνουμε τις σωστές πράξεις σχηματίζουμε προτάσεις ή πινακάκι όπως στο παράδειγμα παραπάνω για να βρούμε ένα-ένα τα  άδεια κουτάκια.

π.χ. 

Με 2 ευρώ αγοράζουμε 1 κιλό

Με 6 ευρώ αγοράζουμε ? κιλά

ή αλλιώς:

    ευρώ      κιλά

2	1
6	?

? = (1 * 6) : 2 = 6 : 2 = 3 κιλά

Παρόμοια εργάζεστε και με τα υπόλοιπα άδεια κουτάκια. Σε μια στήλη όπως βλέπετε, λείπουν και τα δυο ποσά. Εκεί, αφού πρώτα υπολογίσουμε τις υπόλοιπες στήλες, χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τα συνολικά κιλά  για να βρούμε τι απέμεινε.

Μετά διαβάζετε την απαραίτητη θεωρία. Περισσότερη θεωρία εδώ:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA6_3.html

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2341

Άσκηση 3

Εργάζεστε όπως στο παράδειγμα με την βενζίνη και τα ευρώ παραπάνω φτιαχνοντας το απαραίτητο πινακάκι.

Άσκηση 4

Εδώ εργάζεστε όπως στο πρόβλημα της Δραστηριότητας 2 με τα μήλα. Θα σας πρότεινα για τον συντελεστή αναλογίας να υπολογίσετε το πηλίκο (διαίρεση) των τιμών των ψ : χ που ξέρετε για πιο εύκολες πράξεις.

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊό:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Εβδομάδα 2 (16-23 Νοε. 2020), Εργασίες Α' επιπέδου (Α-φε4)

Οι εργασίες (Α-φε4) βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με πριν:

Φάκελος εργασιών Α

Μπορείτε να τις διαβάσετε, να τις κατεβάσετε ή/και να τις εκτυπώσετε.

Προθεσμία αποστολής/ παράδοσης μέχρι 23 Νοε. ώρα 19.30.

Αναλυτικές οδηγίες για το φύλλο εργασίας (Δραστηριότητες, θεωρία, ασκήσεις):

Α-φε4 (Επίπεδο Α - Φύλλο εργασίας 4)

Δραστηριότητα 1

Εδώ μπορείτε να δουλέψετε και με πρόσθεση αλλά και  (καλύτερα) με πολλαπλασιασμό.

Δείτε και αυτό τα video:

https://www.youtube.com/watch?v=1ujBOG9Et7M

https://www.youtube.com/watch?v=Dub3yzPoAvk

Για πολλαπλασιασμούς μεταξύ των 10 πρώτων φυσικών (προπαίδεια) δείτε και αυτό:

https://www.geogebra.org/m/V5be5EhN

Μετά διαβάζετε την απαραίτητη θεωρία και τα παραδείγματα.

Άσκηση 1

Εδώ εργάζεστε με πολλαπλασιασμό. Αν κάποιος αριθμός που πολλαπλασιάζετε έχει μηδενικά στο τέλος μπορείτε να πολλαπλασιάσετε μόνο τα αρχικά ψηφία που δεν είναι μηδέν και να τοποθετήσουμε τα μηδενικά στο τέλος του αποτελέσματος.

π.χ. Αν έχουμε 34*200 μπορούμε να κάνουμε 34*2=68 και να βάλουμε και 2 μηδενικά στο τέλος οπότε το αποτέλεσμα γίνεται: 6.800.

Δραστηριότητα 2

Μπορείτε να δοκιμάσετε να υπολογίσετε το κάθε χωράφι ξεχωριστά και μετά να προσθέσετε τα αποτελέσματα ή να δοκιμάσετε να κολλήσετε τα δυο χωράφια μεταξύ τους (θα σας βοηθήσει να κάνετε 2 σχήματα για τα χωράφια).

Άσκηση 2

Εδώ είναι καλό να δουλέψετε εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα η οποία βοηθάει όταν έχουμε κάποιον κοινό αριθμό στα γινόμενα.

π.χ. 41*4 + 41*3 = 41*(4+3) = 41*7 = 287

αλλιώς μπορούμε να κάνουμε πρώτα τους πολλαπλασιασμούς και μετά την πρόσθεση (απλώς τότε έχουμε περισσότερες πράξεις):

δηλαδή: 41*4 + 41*3 = 164 + 123 = 287

(όπου 41*4 = 164 και 41*3=123)

Επιπλέον παράδειγμα επιμεριστικής ιδιότητας:

Αγοράζουμε 5 κουτιά από ένα προϊόν που κοστίζει 4 ευρώ το κουτί και 8 κουτιά από ένα άλλο προϊόν που κοστίζει όμως και αυτό 4 ευρώ το κουτί. Εφόσον τα προϊόντα έχουν την ίδια τιμή μπορούμε απλώς να μετρήσουμε πόσα κουτιά έχουμε συνολικά και μετά να βρούμε την συνολική τιμή.

Η πράξη που δημιουργείται είναι η εξής: 

5 * 4  +  8 * 4 = (5 + 8) * 4 = 13 * 4 = 52 ευρώ.

Συνολικά είχαμε 13 κουτιά από τα προϊόντα με κόστος 4 ευρώ το καθένα, οπότε συνολικό κόστος 52 ευρώ.

Αν κάναμε την πράξη χωρίς την επιμεριστική ιδιότητα θα εργαζόμασταν ως εξής:

5 * 4  +  8 * 4 = 20 + 32 = 52 ευρώ.

(5 * 4 = 20 και 8 * 4 = 32)

Δραστηριότητα 3

Αυτή η άσκηση θα σας παιδέψει λίγο αλλά είναι πολύ χρήσιμη σε περιπτώσεις που έχουμε άθροισμα πολλών αριθμών.

Στο α) κάνετε απλή πρόσθεση

Στο β) θα πρέπει να δοκιμάσετε να βάλετε τους αριθμούς σε ζευγάρια ώστε να προκύψει κάποιο ιδιαίτερο αποτέλεσμα ή πράξη (ποια;;;) που να βοηθάει στον υπολογισμό.

Στο γ) εφαρμόζετε τον τρόπο του β ερωτήματος αλλά για πολύ περισσότερους αριθμούς (όπου η πρόσθεση θα ήταν πολύ χρονοβόρα και κουραστική).

Δοκιμάστε και αυτόν τον σύνδεσμο:

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1989

Αν έχετε απορίες, στέλνετε mail.

Όσον αφορά τον τρόπο αποστολής ισχύουν τα ίδια με πριν.

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊό:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Εβδομάδα 1 (7-16 Νοε. 2020), Εργασίες Β' επιπέδου (Β-φε9)

Φάκελος εργασιών Β

Στον παραπάνω σύνδεσμο μπορείτε να δείτε τις εργασίες, 

Στο περιβάλλον του drive όπου βλέπετε τις εργασίες μπορείτε:

να τις κατεβάσετε πατώντας το κουμπί που μοιάζει με αυτό:

ή/ και να τις εκτυπώσετε πατώντας το κουμπί που μοιάζει με αυτό:

(Όσοι είσασταν στην τάξη στα τελευταία μαθήματα έχετε ήδη το φύλλο εργασίας σε έντυπη μορφή).

Αναλυτικές οδηγίες για το φύλλο εργασίας

Β-φε9 (Επίπεδο Β - Φύλλο εργασίας 9):

Δραστηριότητα

Έχουμε δουλέψει ήδη στην τάξη τα βήματα 1 έως 6 της δραστηριότητας. Μπορείτε να ασχοληθείτε ξανά αν θέλετε για επανάληψη.

Διαβάζουμε προσεκτικά την θεωρία των αναλογιών.

Αν θέλουμε να διαβάσουμε περισσότερη θεωρία πάμε εδώ:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA6_1.html

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA6_2.html

Για διαδραστικές δραστηριότητες πάμε εδώ:

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5483

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5415

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5478

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5536

http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5472

Άσκ. 1

Έχει σχέση με κλίμακες. Πολλαπλασιάζουμε την μέτρηση πάνω στον χάρτη (είναι συνήθως σε εκατοστά) με τον μεγάλο αριθμό της κλίμακας. Ό,τι βρούμε το μετατρέπουμε σε χιλιόμετρα. Θυμόμαστε ότι 1 μέτρο = 100 εκατοστά, 1 χιλιόμετρο = 1.000 μέτρα. Στην ουσία για να πάμε από εκατοστά σε χιλιόμετρα κόβουμε 5 μηδενικά (αν υπάρχουν).

Άσκ. 2

Εδώ θέλει διαίρεση για να βρούμε πόσο μεγαλύτερος είναι ο ένας αριθμός από τον άλλον (στην ουσία αυτό που βρίσκουμε είναι η κλίμακα). Προσέχουμε οι δυο αριθμοί να είναι στην ίδια μονάδα μέτρησης πριν την πράξη. Π.χ. αν ο ένας αριθμός είναι σε μέτρα και ο άλλος σε εκατοστά μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αυτόν που είναι σε μέτρα επί 100 για να γίνει εκατοστά.

Πώς θα δουλέψετε τις εργασίες:

Γράφετε τις πράξεις/λύσεις σε ένα λευκό φύλλο χαρτί και μετά το βγάζετε φωτογραφία (π.χ. με το κινητό)

ή

ψηφιακά σε ένα αρχείο κειμένου Word.

Αν κάποιος/α δεν έχει mail μπορεί να παραλάβει τις εργασίες μέσω των κλειστών ομάδων που έχετε φτιάξει στο Facebook.

Αν κάποιος/α δεν έχει mail, ούτε Facebook μπορεί να παραλάβει τις εργασίες από το σχολείο κάθε Δευτέρα ή Πέμπτη απόγευμα 18.00-19.00 (Μην ξεχάσετε να στείλετε μήνυμα με κωδικό 3 στο 13033). Κάνετε ένα τηλέφωνο πρώτα για να είστε σίγουροι.

Θυμίζω ότι όσοι είσασταν στην τάξη στα τελευταία μαθήματα έχετε ήδη το φύλλο εργασίας σε έντυπη μορφή.

Πώς θα στείλετε τις εργασίες:

Μέσω mail (απάντηση) στο μήνυμα που σας έστειλα με επισύναψη του αρχείου φωτογραφίας ή κειμένου Word.

(Προσπαθήστε στο φύλλο να φαίνονται καθαρά οι πράξεις και οι φωτογραφίες να μην είναι θολές.)

Αν δεν έχετε mail:

μέσω ανάρτησης στην κλειστή ομάδα του Facebook.

Αν δεν έχετε mail, ούτε Facebook μπορείτε να παραδώσετε τις εργασίες στο σχολείο κάθε Δευτέρα ή Πέμπτη απόγευμα 18.00-19.00 (Μην ξεχάσετε να στείλετε μήνυμα με κωδικό 3 στο 13033). Κάνετε ένα τηλέφωνο πρώτα για να είστε σίγουροι.

Όταν έχετε απορίες, στέλνετε mail αναφέροντας ποιο φύλλο εργασίας/ άσκηση/ σημείο αφορούν (π.χ. Έχω απορία στην "τάδε" πράξη, στο φύλλο εργασίας 3, στην Άσκηση 2, στο β ερώτημα).

ή

στέλνετε μήνυμα μέσω του blog δηλώνοντας το mail σας στο αντίστοιχο πεδίο στο δεξί μέρος της σελίδας:

https://tetractysmath.blogspot.gr

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊο:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Εβδομάδα 1 (7-16 Νοε. 2020), Εργασίες Α' επιπέδου (Α-φε3)

Φάκελος εργασιών Α

Στον παραπάνω σύνδεσμο μπορείτε να δείτε τις εργασίες, 

Στο περιβάλλον του drive όπου βλέπετε τις εργασίες μπορείτε:

να τις κατεβάσετε πατώντας το κουμπί που μοιάζει με αυτό:

ή/ και να τις εκτυπώσετε πατώντας το κουμπί που μοιάζει με αυτό:

(Όσοι είσασταν στην τάξη στα τελευταία μαθήματα έχετε ήδη το φύλλο εργασίας σε έντυπη μορφή).

Αναλυτικές οδηγίες για το φύλλο εργασίας

Α-φε3 (Επίπεδο Α - Φύλλο εργασίας 3):

Δραστηριότητες 1, 2, 3

Κάνουμε πρόσθεση. Δεν νομίζω να σας δυσκολέψουν αυτές. Γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω απ΄τον άλλον και προσέχουμε να είναι οι μονάδες κάτω απ΄τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω απ' τις δεκάδες κλπ.

Διαβάζουμε προσεκτικά τις ιδιότητες και τα παραδείγματα.

Αν θέλουμε να διαβάσουμε περισσότερη θεωρία πάμε εδώ:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2748/Mathimatika_A-Gymnasiou_html-empl/indexA1_2.html

Άσκ. 1

Κάνουμε πρόσθεση

Δείτε και αυτό το video:

https://www.youtube.com/watch?v=sg0mXL5tJPQ

Άσκ. 2

Δοκιμάζουμε ποια ψηφία λείπουν ώστε να επαληθεύονται οι προσθέσεις. Ίσως να χρειαστείτε κάποιες δοκιμές. 

Δραστηριότητα 4

Κάνουμε αφαίρεση μεταξύ των αντίστοιχων αριθμών ανάλογα με το ποια απόσταση μας ενδιαφέρει. Π.χ. αν θέλουμε να βρούμε την απόσταση Λαμία - Λάρισα κάνουμε αφαίρεση τους 355 και 214.

Συμβουλευτείτε και αυτό το video:

https://www.youtube.com/watch?v=bRodPhaJpNs&feature=youtu.be

Άσκ. 3

Κάνουμε αφαιρέσεις γράφοντας τους αριθμούς τον έναν κάτω απ' τον άλλον (ο μεγαλύτερος πάνω). Προσοχή στα κρατούμενα. Όπου υπάρχει παρένθεση πρέπει να κάνουμε πρώτα την πράξη που υπάρχει μέσα εκεί και ό,τι βρούμε να το δουλέψουμε με τον αριθμό που είναι έξω.

Πώς θα δουλέψετε τις εργασίες:

Γράφετε τις πράξεις/λύσεις σε ένα λευκό φύλλο χαρτί και μετά το βγάζετε φωτογραφία (π.χ. με το κινητό)

ή

ψηφιακά σε ένα αρχείο κειμένου Word.

Αν κάποιος/α δεν έχει mail μπορεί να παραλάβει τις εργασίες μέσω των κλειστών ομάδων που έχετε φτιάξει στο Facebook.

Αν κάποιος/α δεν έχει mail, ούτε Facebook μπορεί να παραλάβει τις εργασίες από το σχολείο κάθε Δευτέρα ή Πέμπτη απόγευμα 18.00-19.00 (Μην ξεχάσετε να στείλετε μήνυμα με κωδικό 3 στο 13033). Κάνετε ένα τηλέφωνο πρώτα για να είστε σίγουροι.

Θυμίζω ότι όσοι είσασταν στην τάξη στα τελευταία μαθήματα έχετε ήδη το φύλλο εργασίας σε έντυπη μορφή.

Πώς θα στείλετε τις εργασίες:

Μέσω mail (απάντηση) στο μήνυμα που σας έστειλα με επισύναψη του αρχείου φωτογραφίας ή κειμένου Word.

(Προσπαθήστε στο φύλλο να φαίνονται καθαρά οι πράξεις και οι φωτογραφίες να μην είναι θολές.)

Αν δεν έχετε mail:

μέσω ανάρτησης στην κλειστή ομάδα του Facebook.

Αν δεν έχετε mail, ούτε Facebook μπορείτε να παραδώσετε τις εργασίες στο σχολείο κάθε Δευτέρα ή Πέμπτη απόγευμα 18.00-19.00 (Μην ξεχάσετε να στείλετε μήνυμα με κωδικό 3 στο 13033). Κάνετε ένα τηλέφωνο πρώτα για να είστε σίγουροι.

Όταν έχετε απορίες, στέλνετε mail αναφέροντας ποιο φύλλο εργασίας/ άσκηση/ σημείο αφορούν (π.χ. Έχω απορία στην "τάδε" πράξη, στο φύλλο εργασίας 3, στην Άσκηση 2, στο β ερώτημα).

ή

στέλνετε μήνυμα μέσω του blog δηλώνοντας το mail σας στο αντίστοιχο πεδίο στο δεξί μέρος της σελίδας:

https://tetractysmath.blogspot.gr

Αυτά τα video μπορούν να σας βοηθήσουν στις πράξεις:

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Καλή προσπάθεια σε όλους.

Να φοράτε μάσκα, να προσέχετε την υγεία σας και να αποφεύγετε τους χώρους με πολλά άτομα.

Πληροφορίες/ άρθρα για τον κορωνοϊο:

http://tetractysmath.blogspot.com/2020/03/blog-post_47.html

Βοηθητικά video για τις πράξεις

http://tetractysmath.blogspot.com/2018/03/blog-post_17.html

Ενός λεπτού σιγή

Δολοφονία του Σαμουέλ Πατί